Възникващият разум
През пролетта на 2004 г., година след издаването на „Митът за таланта“, получих писмо от лекар, който искаше да поговоря с майката на един от пациентите му. Обикновено не давам консултации на родители, чиито деца не са в програмата JUMP, освен ако не са приятели или роднини, които не мога да избегна, но тази майка звучеше отчаяно.
Деветгодишният й син Матю беше класиран в долния 0,1 процент по математически способности (тоест справяше се по-зле на тестовете от 999 на всеки хиляда деца) и никак не му беше леко в училище. Лекарят му не беше сигурен дали някога ще се научи да смята; дори на деветгодишна възраст след много специализирана помощ и терапия детето сякаш не разбираше кое е по–голямо и по-малко, нито кое след кое следва. Можеше да събира само двойки съвсем малки числа. По-късно разбрах, че Матю, който е аутист, толкова се притеснявал по математика, че редовно повръщал в училище: през шестте месеца преди нашата среща той не беше издържал докрай нито един час по този предмет.
Ако знаех, че страхът на Матю от математиката може да го разболее физически, не съм сигурен как щяха да потръгнат нещата на първия ни урок. Когато той пристигна у нас с майка си, на мен и бездруго ми беше достатъчно нервно. Не бях уверен, че простичките методи, които бях разработил за деца със специални потребности, ще помогнат на дете с толкова тежки проблеми. Ако съзнавах цялата сила на неговите страхове, не съм сигурен, че щях да се заема.
За първия урок на Матю бях решил да използвам един подход, който работи добре с ученици, загубили увереност в математическите си умения. Когато децата изостават в училище или биват прехвърлени в специални класове, те често губят интерес към работата, която им се възлага, защото знаят, че е за по-слабите. В училище Матю беше получавал само прости упражнения с нагледни материали и елементарни аритметични правила, но не беше запомнил нищо. На девет години той още не можеше да решава и най-простите задачи с монети и кубчета; не можеше да смята дори на пръсти.
Казах на Матю, че го смятам за много умен и затова ще прескочим няколко класа. Казах, че макар да е още в четвърти, ще му покажа как да събира дроби – нещо, което децата обикновено учат чак в шести или седми клас. Открил съм, че малките деца силно се вълнуват от събирането на дроби: много от тях са чували, че дробите са трудни и представляват проблем за далеч по-големи от тях хора, включително за родителите им. Всъщност много възрастни си спомнят срещата с числителите и знаменателите като края на заниманията си с математика.
За начало показах на Матю как да разчита дробите, като брои оцветените парчета в чертеж на пица. За да намерите числителя (горното число, в случай че сте забравили), трябва да преброите оцветените парчета; за да намерите знаменателя, броите парчетата в цялата пица. След като упражни това умение, показах му с картинки защо при събирането на дроби събираме числителите, но знаменателите си остават същите. След като успешно събра няколко двойки дроби като ¼ и ¼, реших да рискувам. Попитах го дали може да събере три числа: 1/7 + 1/7 + 1/7.
През последните тридесет години съм работил със стотици деца със затруднения с математиката, включително и много деца с поведенчески проблеми и дефицит на вниманието. Успявал съм да променя държането им и да изградя увереността им с помощта на една проста техника, която по липса на по-добър термин наричам „вдигане на летвата“. Когато учениците овладеят дадено умение или понятие, аз просто вдигам лекичко летвата, като ги предизвиквам да решат задача, незначително по-трудна или сложна от предишната. Децата много се вълнуват, когато се справят със серия постепенно нарастващи предизвикателства, а това вълнение им помага да се съсредоточат и да поемат рискове в работата си.
На деветгодишна възраст повечето деца могат да се сетят как да съберат три или повече дроби, като приложат научения метод за събиране по двойки, дори да не могат да формулират ясно правилото: „Събираме горните числа, а долните остават същите“. Но когато Матю видя трите събираеми, той се уплаши и започна да говори на себе си толкова бързо и несвързано, че не можех да го разбера. Аз самият започнах да се паникьосвам; смятах, че урокът се е провалил, и бързо прибрах листа, на който бях написал дробите. След като му се извиних и му казах, че аз съм виновен, задето съм го объркал, той сякаш малко се поотпусна. Продължи обаче да си говори сам и аз нямах представа как да спечеля отново доверието му. Ясно беше, че не мога да го помоля да събира дроби с по-големи числители, тъй като той можеше да събира само съвсем малки числа като 1 + 1 и 1 + 2. Хрумна ми, че единственият начин, по който можех да вдигна летвата, е да увелича знаменателя. Казах: – Матю, ти си много умен. Можеш ли да събереш тези дроби? – и написах:
1/17 + 1/17
Когато написа отговора 2/17, аз казах:
– Ти си страхотен! А тези можеш ли да ги събереш?
1/39 + 1/39
Когато реши и тази задача, аз казах:
– Е, сега вече прекали. Налага се да ти дам това:
1/73 + 1/73
Продължих да увеличавам размера на знаменателя, а вълнението на Матю растеше. След като успешно събра двойки дроби с трицифрени знаменатели, той не беше на себе си. Видимо щастлив, че умее да смята с такива огромни числа, каза:
– Мисля, че мога да реша и онази задача.
Така че аз написах: 1/7 + 1/7 + 1/7 и той бързо ми даде отговора: 3/7.
Може да смятате тази победа за дребна, но за Матю това беше съвсем ново преживяване. Той беше решил задачата подсъзнателно. За пръв път – може би от години – умът му не беше парализиран от страх от математиката и той можеше да черпи от скритите сили на своето подсъзнание.
Няколко месеца след тази първа крачка бях поканен да говоря в Детската болница в Торонто пред група медицински специалисти в областта на ранното развитие. Лекарят и майката на Матю бяха забелязали у него удивителни промени, най-вече в способността му да се концентрира и да се заема със задачи, които до този момент бе смятал за невъзможни. Освен това детето явно учеше по-бързо неща, които преди го бяха затруднявали.
Днес Матю не се страхува от математиката в училище. След около седемдесет урока (по-малко от тези, които децата вземат за една учебна година) той напредна с по четири-пет класа по много учебни предмети. Започна да развива усет за числата, който се прояви и в ежедневния му живот. Преди шест месеца поправи майка си колко време остава до часа за разходка, научи се да смята и да борави с пари. Справя се с дробите и с действия като умножение и деление по-добре от някои доста по-големи ученици, с които съм работил. Неотдавна успя да ми каже кои двуцифрени числа са прости и кои са съставни, както и да разложи различни числа на множителите им.
Ако можех да преподавам на Матю пет пъти седмично по един пълен час през деня вместо веднъж седмично, вечер, по четиридесет минути, смятам, че той щеше да напредне много по-бързо. Ако бях по-способен учител, без съмнение щеше да стигне дори по-далеч. Матю е един от най-трудните ученици, с които съм работил, защото умът му изглежда съвсем фрагментарен: може да схване дадена идея в определена форма, а после да се затрудни да я приложи, ако я срещне леко променена или в по-различен контекст. Напоследък започнах да развивам нови методи, които ще опиша по-нататък в книгата – те като че ли помагат на Матю да развие концептуалните си способности. Но въпреки обещаващия напредък все още чувствам, че тепърва се уча как да му преподавам.
Текстът е откъс от книгата на Джон Майтън „Краят на невежеството“
